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【题目】定义:若点Pab)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个派生函数.例如:点(2 )在函数y=的图象上,则函数y=2x2+ 称为函数y=的一个派生函数.现给出以下两个命题:

1)存在函数y=的一个派生函数,其图象的对称轴在y轴的右侧

2)函数y=的所有派生函数的图象都经过同一点,下列判断正确的是(  )

A. 命题(1)与命题(2)都是真命题

B. 命题(1)与命题(2)都是假命题

C. 命题(1)是假命题,命题(2)是真命题

D. 命题(1)是真命题,命题(2)是假命题

【答案】C

【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质ab同号对称轴在y轴左侧,ab异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据派生函数”y=ax2+bxx=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.

1∵Pab)在y=上, ∴ab同号,所以对称轴在y轴左侧,

存在函数y=的一个派生函数,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

2函数y=的所有派生函数y=ax2+bx∴x=0时,y=0

所有派生函数y=ax2+bx经过原点,

函数y=的所有派生函数,的图象都进过同一点,是真命题.

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