Question

18．实践与探索
我们知道完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2表示．

（1）请写出图3所表示的代数恒等式（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．
（2）试画出一个几何图形，利用面积的不同表示法解释下列恒等式：
（2a+3b）（a+b）=2a²+5ab+3b²．

Answer 1

分析 （1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．
（2）结合图1，图2，图3，矩形的两边分别表示2a+3b与a+b，继而可画出图形．

解答 解：（1）由图可得：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）如图：

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．