Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=

1

2

∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，如图，根据旋转的性质得到∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，再证明点G在CB的延长线上，
即GE=BG+BE，然后证明△AEG≌△AEF，得到EF=GE，所以EF=BE+BG=BE+DF．

解答：解：EF=BE+DF．理由如下：
把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，如图，
∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC+∠ABG=180°，
∴点G在CB的延长线上，
∴GE=BG+BE，
∵∠EAF=

1

2

∠BAD，
∴∠EAF=

1

2

∠GAE，
∴∠EAF=∠GAE，
在△AEG和△AEF中，

AG=AF ∠GAE=∠FAE AE=AE

，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EF=GE，
∴EF=BE+BG=BE+DF．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质．