Question

【题目】某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420

用含x和n的式子表示y；

当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；

若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（－，）

Answer 1

【答案】；90；m=50．

【解析】

试题利用待定系数法求出a和b的值，从而得到函数解析式；将n=3代入得出函数解析式，然后根据函数的性质得出最大值；把n=2和x=40代入函数求出y的值，然后根据题意得出关于m的一元二次方程，求出m的值．

试题解析：（1）由条件可得，解得

∴

（2）当n=3时，

由可知，要使Q最大，

（3）把n=2,x=40带入,可得y=420,

再由题意，得

即2（m%）2-m%=0 解得m%=，或m%=0（舍去） ∴m=50