Question

【题目】如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　）

A. 5， （90°+∠P） B. 7，90°+ C. 10，90°-∠P D. 10，90°+∠P

Answer 1

【答案】C

【解析】∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，

∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；

∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，

如图，连接OA、OE、OB．

由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，

∵AO=OE=OB，

易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），

∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，

∴∠COD=∠AOB，

∴∠AOB=180°-∠P，

∴∠COD=90°-∠P．

故选C．