Question

已知在等腰梯形中，AB∥DC，∠D=2∠B，AD+DC=8，则AB=

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据题意求得∠B=∠A=60°，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF，EF=DC，从而得出∠ADE=30°，得出AE=

1

2

AD，CF=

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2

AD，根据AB=AE+EF+CF即可求得．

解答：解：∵等腰梯形中，AB∥DC，
∴∠A=∠B，∠A+∠D=180°
∵∠D=2∠B，
∴∠D=2∠A，
∴∠A=∠B=60°，
作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF，EF=DC，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

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2

AD，
同理：CF=

1

2

AD，
∴AB=AE+EF+CF=AD+DC=8．
故答案为8．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，30°角的直角三角形的性质，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．