Question

【题目】如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

（1）k的值为　　；

（2）当m＝4，求直线AM的解析式；

（3）当m＞3时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴与点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）直线AM解析式为y＝﹣x+；（3）见解析.

【解析】

（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由k的值确定出反比例解析式，将x＝3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；

（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，P与Q纵坐标相同，表示出P与Q坐标于是得到结论．

解：（1）将A（3，2）代入反比例解析式得：k＝6；

故答案为：6；

（2）将x＝4代入反比例解析式y＝得：y＝，即M（4，），

设直线AM解析式为y＝ax+b，

把A与M代入得：，

解得：a＝﹣，b＝，

∴直线AM解析式为y＝﹣x+；

（3）把M（m，n）代入y＝得m＝，

∴M（，n）

把M，A点坐标代入y＝kx+b得

k＝﹣，b＝2+n，

∴直线AM解析式为y＝﹣x+2+n，

∴Q（，0），

∵MP⊥x轴，

∴P（，0）

∴PQ＝OQ﹣OP＝3，

∵AB⊥y轴，

∴AB∥PQ，AB＝3，

∴AB＝PQ，

∴四边形ABPQ是平行四边形．