【题目】王爷爷上午8:00从家出发,外出散步,到老年阅览室看了一会儿报纸,继续以相同的速度散步一段时间,然后回家.如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系,则下列信息错误的是( )
A. 王爷爷看报纸用了20分钟
B. 王爷爷一共走了1600米
C. 王爷爷回家的速度是80米/分
D. 上午8:32王爷爷在离家800米处
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【题目】如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁,实现了几何方法与代数方法的结合,使数与形统一了起来,在平面直角坐标系中,已知点A(x1,y1)、B(x2,y2),则A、B两点之间的距离可以表示为AB=,例如A(2,1)、B(﹣1,2),则A、B两点之间的距离AB==;反之,代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C(5,1)与点D(1,﹣2)之间的距离.
(1)已知点M(﹣7,6),N(1,0),则M、N两点间的距离为 ;
(2)求代数式 的最小值;
(3)求代数式|| 取最大值时,x的取值.
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】如图,点O是Rt△ABC斜边AB上的一点,⊙O经过点A与BC相切于点D,分别交AB,AC于E,F,OA=2cm,AC=3cm.
(1)求BE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 ,a+b= .
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .
(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣2交x轴负半轴于点A(﹣1,0),与y轴交于B点.过B点的直线l交抛物线于点C(3,﹣1).过点C作CD⊥x轴,垂足为D.点P为x轴正半轴上的动点,过P点作x轴的垂线,交直线l于点E,交抛物线于点F.设P点的横坐标为t.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接OE,求△POE面积的最大值;
(3)连接DE,CF,是否存在这样的t值:以点C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
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