Question

11．菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=4或8．

Answer 1

分析 有两种情形，画出图形，先证明△ABD、△BDC都是等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．

解答 解：①如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DCB=∠DAB=60°，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵CD=3DE，
∴DB=3ED，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{BD}{BE}$=$\frac{3}{2}$，∵AF=6，
∴AE=4．
②如图2中，由①可知BD=3DE，
∵DF∥AB，
∴$\frac{AF}{AE}$=$\frac{DB}{BE}$=$\frac{3}{4}$，∵AF=6，
∴AE=8．
故答案为4或8

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质．平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．