【题目】甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件礼物,3件礼物从外盒包装看完全相同,里面的东西只有颜色不同,将3件礼物放在一起.
(1)甲从中随机抽取一件,求甲抽到不是自己带来的礼物的概率;
(2)每人从中随机抽取一件,求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为M,对称轴是直线x=1,与x轴的交点为A(-3,0)和B.将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°,点M1,A1为点M,A旋转后的对应点,旋转后的抛物线与y轴相交于C,D两点.
(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式:
(2)求证A,M,A1三点在同一直线上:
(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点,是否存在一点P,使四边形PM1MD的面积最大.如果存在,请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某校初一年级68名师生参加社会实践活动,计划租车前往,租车收费标准如下:
车型 | 大巴车 (最多可坐55人) | 中巴车 (最多可坐39人) | 小巴车 (最多可坐26人) |
每车租金 (元∕天) | 900 | 800 | 550 |
则租车一天的最低费用为____元.
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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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【题目】如图,半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B,点P为半径OB上的动点,连接AP,过点P作PC⊥AP交⊙O于点C,当∠ACP=30°时,AP的长为( )
A. 3B. 3或C. D. 3或
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【题目】2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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【题目】如图,在菱形中,对角线、交于点,已知,.
(1)求的长;
(2)点为直线上的一个动点,连接,将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段(即),交于点.
①当为的中点时,求的长;
②连接、,当的长度最小时,求的面积.
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【题目】在数学课堂上,小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板,可分别记做和,其中.
问题的产生:
两位同学先按照如图摆放,点在上,发现和在数量和位置关系上分别满足,.
问题的探究:
(1)将绕点逆时针旋转一定角度.如图.点在内部,点在外部,连结,上述结论依然成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
问题的延伸:
继续将绕点逆时针旋转.如图.点都在外部,连结,,与相交于点.
(2)若,求四边形的面积;
(3)若,,设,,求与之间的函数关系式.
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