Question

【题目】如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】3π+9．

【解析】

直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.

解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，

∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，

∴∠BAD＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝60°，

则∠ABN＝30°，

故AN＝3，BN＝3，

S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD

＝﹣（﹣×6×3）

＝3π+9．

故答案为3π+9．