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【题目】如图,已知两点的坐标分别为,直线与反比例函数的图象相交于点和点

1)求直线与反比例函数的解析式;

2)求的度数;

3)将绕点顺时针方向旋转(为锐角),得到,当为多少度时,并求此时线段的长度.

【答案】1)直线AB的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)∠ACO=30°;(3)当60°时,OC'ABAB'=4

【解析】

1)设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0),将AB坐标代入求出kb的值,确定出直线AB的解析式,将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值,确定出D的坐标,将D坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;

2)联立两函数解析式求出C坐标,过CCH垂直于x轴,在直角三角形OCH中,由OHHC的长求出tanCOH的值,利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数,在三角形AOB中,由OAOB的长求出tanABO的值,进而求出∠ABO的度数,由∠ABO-COH即可求出∠ACO的度数;

3)过点B1B′Gx轴于点G,先求得∠OCB=30°,进而求得α=COC′=60°,根据旋转的性质,得出∠BOB′=α=60°,解直角三角形求得B′的坐标,然后根据勾股定理即可求得AB′的长.

解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0),

A(04)B(-40)代入得:

解得

故直线AB解析式为y=x+4

D(2n)代入直线AB解析式得:n=2+4=6

D(26)

D坐标代入中,得:m=12

则反比例解析式为

2)联立两函数解析式得:

解得解得:

C坐标为(-6-2)

过点CCHx轴于点H

Rt△OHC中,CH=OH=3

tanCOH=

∴∠COH=30°

tanABO=

∴∠ABO=60°

∴∠ACO=ABO-COH=30°

3)过点B′B′Gx轴于点G

OC′AB,∠ACO=30°

∴∠COC′=60°

α=60°

∴∠BOB′=60°

∴∠OB′G=30°

OB′=OB=4

OG=OB′=2B′G=2

B′(-22)

AB′==4

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