Question

【题目】为缓解交通压力，建设美丽遵义，市政府加快了风新快线的建设．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝8千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走约13.7千米；（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走约2.8千米千米．

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，先解直角三角形求出CD，再求出AC进而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．

解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝8千米，

∴CD＝BCsin30°＝8×＝4（千米），

∴AC＝＝4（千米），

∴AC+BC＝8+4≈13.7（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走约13.7千米；

（2）∵cos30°＝，BC＝8（千米），

∴BD＝BCcos30°＝8×＝4（千米），CD＝BC＝4（千米），

∵tan45°＝，

∴AD＝＝4（千米），

∴AB＝AD+BD＝4+4≈10.9（千米），

∴AC+BC﹣AB＝13.7﹣10.9＝2.8（千米），

答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走约2.8千米．