【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
点,,,在函数图象上,则______,______;填“”,“”或“”
当函数值时,求自变量x的值;
在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,,且,求的值;
若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)①,;②x=3或x=-1;③2;④
【解析】
(1)根据函数图像的画法,从左至右依次连接个点,即可解决;
(2)①根据A点与B点的横坐标,判断两点所在的函数图像,然后根据函数的性质解决即可;根据C点与D点的纵坐标,判断两点所在的函数图像,然后结合函数图像解决即可.
②当时,判断其所在的函数图像,然后结合函数解析式计算解决即可.③由图可知时,所以两点在函数的图像上,然后根据函数的对称性解决即可.④结合函数图像,与函数图象有三个不同的交点,可知必须与两函数图像分别相交才可以,据此解决即可;
解:如图所示:
,,
A与B在上,y随x的增大而增大,
;
,,
C与D在上,观察图象可得;
②当时,,不符合;
当时,,或;
,在的右侧,
时,点关于对称,
,
;
④由图象可知,当与分段函数分别相交时才会有三个不同的交点,观察函数图像y>0,且y<2,故a的取值范围为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别相交于点.点是轴上动点,点从点出发向原点O运动,点在点右侧,.过点作于点将沿直线翻折,得到连接.设与重合部分面积为求:
(1)求线段的长(用含的代数式表示);
(2)求关于的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
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【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,将扇形OAB绕点B逆时针旋转,得到扇形BDC,若点O刚好落在弧AB上的点D处,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】为缓解交通压力,建设美丽遵义,市政府加快了风新快线的建设.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=8千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】某中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动,为了了解学生对这四项活动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图:学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图学生最喜欢的活动项目的人数扇形统计图
根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)a=_____,b=______,c=______;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球.
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【题目】已知点P(,)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d== = =.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
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【题目】学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查,并将调查结果进行统计后,绘制成如下统计表和扇形统计图.
调查结果统计表
(1)在统计表中,a= ,b= ;
(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知该校共有2000名学生,试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?
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【题目】某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60,宽40,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
(1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为650,求丝绸花边的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天还需支付各种费用2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,同时,为了完成销售任务,该公司每天至少要销售800件,那么该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大,最大利润是多少.
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