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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;

研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:

在函数图象上,则____________

当函数值时,求自变量x的值;

在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点,且,求的值;

若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

【答案】1)见解析;(2)①;②x=3x=-1;③2;④

【解析】

1)根据函数图像的画法,从左至右依次连接个点,即可解决;

2)①根据A点与B点的横坐标,判断两点所在的函数图像,然后根据函数的性质解决即可;根据C点与D点的纵坐标,判断两点所在的函数图像,然后结合函数图像解决即可.

②当时,判断其所在的函数图像,然后结合函数解析式计算解决即可.③由图可知时,所以两点在函数的图像上,然后根据函数的对称性解决即可.④结合函数图像,与函数图象有三个不同的交点,可知必须与两函数图像分别相交才可以,据此解决即可;

解:如图所示:

AB上,yx的增大而增大,

CD上,观察图象可得

②当时,不符合

时,

的右侧,

时,点关于对称,

④由图象可知,当与分段函数分别相交时才会有三个不同的交点,观察函数图像y0,且y2,故a的取值范围为.

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1)求线段的长(用含的代数式表示)

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1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?

2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.414≈1.732

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根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:

1a=_____b=______c=______

2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

3)根据抽样调查结果,请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球.

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例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d== = =

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

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2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;

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