【题目】在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有1个实数,分别为1,2,3.(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是2的概率_______;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为点P的横坐标,卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为点P的纵坐标,两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标.请你用列表法或树状图法,求出点P在反比例函数上的概率.
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【题目】一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程,下面结合一道几何题来体验一下.
(发现猜想)(1)如图①,已知∠AOB=70°,∠AOD=100°,OC为∠BOD的角平分线,则∠AOC的度数为 ;.
(探索归纳)(2)如图①,∠AOB=m,∠AOD=n,OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数(用含m、n的代数式表示),并说明理由.
(问题解决)(3)如图②,若∠AOB=20°,∠AOC=90°,∠AOD=120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转,射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转,射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转,三条射线同时旋转,当一条射线与直线OA重合时,三条射线同时停止运动. 运动几秒时,其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线?
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【题目】为缓解交通压力,建设美丽遵义,市政府加快了风新快线的建设.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=8千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】某中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动,为了了解学生对这四项活动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图:学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图学生最喜欢的活动项目的人数扇形统计图
根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)a=_____,b=______,c=______;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球.
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【题目】已知点P(,)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.
例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d== = =.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.
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【题目】如图,在中,,,,射线从与射线重合的位置开始,绕点按顺时针方向旋转,与射线重合时就停止旋转,射线与线段相交于点,点是线段的中点.
(1)求线段的长;
(2)①当点与点、点不重合时,过点作于点,于点,连接,,在射线旋转的过程中,的大小是否发生变化?若不变,求的度数;若变化,请说明理由.
②在①的条件下,连接,直接写出面积的最小值____________.
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【题目】学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查,并将调查结果进行统计后,绘制成如下统计表和扇形统计图.
调查结果统计表
(1)在统计表中,a= ,b= ;
(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知该校共有2000名学生,试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.
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【题目】近期,某国遭遇了近年来最大的经济危机,导致该国股市大幅震荡,昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示,累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示,其中点A是实线和虚线的交点,点C是BE的中点,CD与横轴平行,则下列关于昨天该股票描述正确的是( )
A.交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手
B.交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等
C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个
D.从点A对应的时刻到点C对应的时刻,平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量
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