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【题目】如图,在ABC中,ACBCAB=51213,OABC内自由移动,若⊙O的半径为1,且圆心OABC内所能到达的区域的面积为,则ABC的周长为______.

【答案】25

【解析】

如图,可知圆心O△ABC内所能到达的区域为△DEF的边以及其内部,其中点D∠BAC的角平分线上,且到ABAC边的距离为1,点E∠ACB的角平分线上,且到CACB边的距离为1,点F∠ABC的角平分线上,且到BABC边的距离为1DHEP分别垂直于ACEMFQ分别垂直于BCDKFN分别垂直于AB

则有AH=AKCP=CM=EM=1BN=BQ,四边形EDPHEFQMDFNK是矩形,△DEF是直角三角形且△DEF△ACB,继而根据已知可分别求出DEEFDF的长,再设AH=AK=xBN=BQ=y

则有AC =x+BC=5+yAB= x+y+,再根据ACBCAB=51213列方程组可求出xy的值,继而根据三角形的周长公式进行求解即可.

如图,可知圆心O△ABC内所能到达的区域为△DEF的边以及其内部,其中点D∠BAC的角平分线上,且到ABAC边的距离为1,点E∠ACB的角平分线上,且到CACB边的距离为1,点F∠ABC的角平分线上,且到BABC边的距离为1DHEP分别垂直于ACEMFQ分别垂直于BCDKFN分别垂直于AB

则有AH=AKCP=CM=EM=1BN=BQ,四边形EDPHEFQMDFNK是矩形,△DEF是直角三角形且△DEF△ACB

又∵ACBCAB=51213

DEEFDF=51213

∵SDEF=DEEF=

DE=EF=4

DF=

PH=DE=MQ=EF=4NK=DF=

AH=AK=xBN=BQ=y

则有AC=AH+HP+CP=x+BC=CM+MQ+BQ=5+yAB=AK+NK+BN=x+y+

∵ACBCAB=51213

解得:

AC=+BC=10AB=++5

AC+BC+AB=++10+++5=7+3+10+5=25

故答案为:25.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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B为圆心,任意长为半径作弧,分别交ABBC于点MN分别以MN为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E作射线BE用同样的方法作射线CFBECF于点O

请根据作图回答下列问题:

1O是△ABC 

A.外心 B.内心 C.重心

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2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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A. (﹣4,﹣5) B. (﹣5,﹣4) C. (﹣3,﹣4) D. (﹣4,﹣3)

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A. B.

C. D.

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