【题目】如图,点A在x轴上,点B,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上.有一个动点P从点A出发,沿A→B→C→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,设△POM的面积为S,点P的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
先写出当点P从点O运动到点A的过程中,S与t的关系式,然后再根据函数关系式得到这一段函数图像;当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为k,保持不变;当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,
解:设∠AOM=α,点P运动的速度为a,
当点P从点O运动到点A的过程中,S==a2cosαsinαt2,
由于α及a均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;
当点P从A运动到B时,由反比例函数性质可知△OPM的面积为k,保持不变,
故本段图象应为与横轴平行的线段;
当点P从B运动到C过程中,OM的长在减少,△OPM的高与在B点时相同,
故本段图象应该为一段下降的线段;
故选:D.
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【题目】如图,在△ABC中,AC:BC:AB=5:12:13,⊙O在△ABC内自由移动,若⊙O的半径为1,且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为,则△ABC的周长为______.
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).
(1)当m=时,n=_____;
(2)随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为_____.
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【题目】在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分.年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:
(1)在本次竞赛中,902班C级及以上的人数有多少?
(2)请你将下面的表格补充完整:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | B级及以上人数 | |
901班 | 87.6 | 90 |
| 18 |
902班 | 87.6 |
| 100 |
|
(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较.
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【题目】如图,在中,.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP,求证:;
⑵以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.
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【题目】某超市准备购进A、B两种品牌台灯,其中A每盏进价比B进价贵30元,A售价120元,B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.
(1)求A、B的进价;
(2)超市打算购进A、B台灯共100盏,要求A、B的总利润不得少于3400元,不得多于3550元,问有多少种进货方案?
(3)在(2)的条件下,该超市决定对A进行降价促销,A台灯每盏降价m(8<m<15)元,B不变,超市如何进货获利最大?
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于两个点P,Q和图形W,如果在图形W上存在点M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.
(1)如图1,已知点A(0,3),B(2,3).
①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是 ,最大值是 ;
②在P1(,0),P2(1,4),P3(﹣3,0)这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是
(2)如图2,已知圆O的半径为1,点D的坐标为(5,0),若点E(x,2)在第一象限,且点D与点E是圆O的一对平衡点,求x的取值范围.
(3)如图3,已知点H(﹣3,0),以点O为圆心,OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K,点C(a,b)(其中b≥0)是坐标平面内一个动点,且OC=5,圆C是以点C为圆心,半径为2的圆,若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点,直接写出b的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,取CD中点O,以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F,AB=4,BE=5,连结OB
(1)求DE的长;
(2)求tan∠OBC的值.
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