Question

12．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|=$\left\{\begin{array}{l}{-m（m＜0）}\\{0（m=0）}\\{m（m＞0）}\end{array}\right.$．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：
（1）当m＜-1时，原式=-（m+1）-（m-2）=-2m+1；
（2）当-1≤m＜2时，原式=m+1-（m-2）=3；
（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．
综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2m+1（m＜-1）}\\{3（-1≤m＜2）}\\{2m-1（m≥2）}\end{array}\right.$
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x-5|+|x-4|；
（3）求代数式|x-5|+|x-4|的最小值．

Answer 1

分析 （1）令x-5=0，x-4=0，解得x的值即可；
（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；
（3）根据（2）中的化简结果判断即可．

解答 （1）令x-5=0，x-4=0，
解得：x=5和x=4，
故|x-5|和|x-4|的零点值分别为5和4；
（2）当x＜4时，原式=5-x+4-x=9-2x；
当4≤x＜5时，原式=5-x+x-4=1；
当x≥5时，原式=x-5+x-4=2x-9．
综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{9-2x（x＜4）}\\{1（4≤x＜5）}\\{2x-9（x≥5）}\end{array}\right.$．
（3）当x＜4时，原式=9-2x＞1；
当4≤x＜5时，原式=1；
当x≥5时，原式=2x-9＞1．
故代数式的最小值是1．

点评 本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．