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【题目】如图,在平行四边形中,的平分线于点的平分线于点

求证:四边形是平行四边形.

【答案】详见解析

【解析】

根据平行四边形性质得出AB=CD,∠A=C.求出∠ABD=CDB.推出∠ABE=CDF,根据ASA推出△ABE≌△CDF即可证得DE=BF;再又DEBF可得.

证明:在□ABCD中,AB=CD,∠A=C,AD=BC

ABCD

∴∠ABD=CDB

BE平分∠ABDDF平分∠CDB

∴∠ABE=ABD,∠CDF=CDB

∴∠ABE=CDF

∵在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDFASA).

AE=CF

AD-AE=BC-CF,DE=BF

ADBC

四边形DEBF是平行四边形

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