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【题目】在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.

(1)求上述抛物线的表达式;

(2)联结BC、BD,且BDAC于点E,如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;

(3)过点DDFAC,垂足为点F,联结CD.若CFDAOC相似,求点D的坐标.

【答案】(1)y=﹣x+2;(2);(3)(﹣)或(﹣3,2).

【解析】试题分析:(1)由直线得到A、C的坐标,然后代入二次函数解析式,利用待定系数法即可得;

(2)过点EEHAB于点H,由已知可得 ,从而可得的长,然后再根据三角函数的定义即可得;

(3)分情况讨论即可得.

试题分析:(1)由已知得A(-40)C(02)

A、C两点的坐标代入得,

,∴

(2)过点EEHAB于点H,

由上可知B(10)

(3)∵DFAC ,

①若,则CD//AO , ∴点D的纵坐标为2,

y=2代入x=-3或x=0(舍去),

D(-32)

②若时,过点DDGy轴于点G,过点CCQDG交x轴于点Q,

Q(m0),则

易证:

D(-4t3t+2)代入t=0(舍去)或者

.

练习册系列答案
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1)求点B的坐标;

2)求EA的长度;

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时间(单位:

频数(人数)

频率

2

0.04

3

0.06

15

0.30

0.50

5

请根据图表信息回答下列问题:

1)频数分布表中的____________________

2)将频数分布直方图补充完整;

3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为阅读之星,请你估计该校1200名学生中评为阅读之星的有多少人?

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