Question

14．（1）请计算：
①$\sqrt{（-2）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=2 ②$\sqrt{（-0.1）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=0.1
③$\sqrt{（-\frac{2}{5}）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=$\frac{2}{5}$④$\sqrt{（-2\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{（\;\;\;\;）}$=2$\frac{1}{2}$
（2）观察（1）中的结果并被开方数的底数之间的关系：我们可以得出：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a（a＜0）
（3）请直接填空：①$\sqrt{（π-4）^{2}}$=4-π ②$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}$
（4）结合课文中的公式，$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）我们可以把二次根式$\sqrt{{a}^{2}}$化简为：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，（）}\\{-a，（）}\end{array}\right.$
（5）化简：$\sqrt{{x}^{2}}+\sqrt{（x-2）^{2}}-\sqrt{{x}^{2}-6x+9}（2＜x＜3）$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质，进行化简，即可解答，由此解答．
（2）根据（1）的解答，得出规律；
（3）判断π-4＜0，$\sqrt{2}$-3＜0，即可解答；
（4）分两种情况，进行解答；
（5）因为2＜x＜3，所以x-2＞0，x-3＜0，即可解答．

解答 解：（1）①$\sqrt{（-2）^{2}}=\sqrt{{2}^{2}}=2$，②$\sqrt{（-0.1）^{2}}=\sqrt{0．{1}^{2}}=0.1$，
③$\sqrt{（-\frac{2}{5}）^{2}}=\sqrt{（\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{2}{5}$，④$\sqrt{（-2\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{（2\frac{1}{2}）^{2}}=2\frac{1}{2}$，
故答案为：2；0.1；$\frac{2}{5}$；$2\frac{1}{2}$．
（2）观察（1）中的结果并被开方数的底数之间的关系：我们可以得出：$\sqrt{{a}^{2}}=-a$（a＜0）；
故答案为：-a．
（3）①$\sqrt{（π-4）^{2}}=4-π$，②$\sqrt{（\sqrt{2}-3）^{2}}=3-\sqrt{2}$，
故答案为：4-π；3-$\sqrt{2}$．
（4）$\sqrt{{a}^{2}}=|a|=\left\{\begin{array}{l}{a（a≥0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；
（5）∵2＜x＜3，
∴x-2＞0，x-3＜0，
$\sqrt{{x}^{2}}+\sqrt{（x-2）^{2}}-\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$
=x+x-2-$\sqrt{（x-3）^{2}}$
=2x-2-（3-x）
=2x-2-3+x
=3x-5．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．