【题目】已知:在中,,点是的中点,点是边上一点.
(1)直线垂直于于点交于点(如图1),求证;
(2)直线垂直于,垂足为交的延长线于点(如图2).求证:.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)先证出∠ACE=∠CBG,再由ASA证明△ACE≌△CBG,得出对应边相等即可;
(2)先证出∠CEB=∠CMA,再由AAS证明△BCE≌△ACM.
(1)∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°.
∴∠CAE=∠BCG.
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°.
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG.
在△AEC和△CGB中,
∴△AEC≌△CGB.
∴AE=CG.
(2)∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°.
∴∠CMA=∠BEC.
又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
在△BCE和△CAM中
∴△BCE≌△CAM(AAS).
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线经过原点,各边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣3),则k的值为________.
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【题目】A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.
下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时,乙的速度是6千米/小时;
④乙先到达B地.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,已知矩形ABCD,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折,得到△AEC,AE交CD于点F.
(1)求证:DF=EF;
(2)如图2,若∠BAC=30°,点G是AC的中点,连接DE,EG,求证:四边形ADEG是菱形.
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【题目】某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).图和图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了________名学生;
(2)在图中,“漫画”所在扇形圆心角为________度;
(3)补全条形统计图.
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【题目】今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
评估成绩n(分) | 评定等级 | 频数 |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.
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【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
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【题目】某射手在一次射击中,射中环、环、环的概率分别是、、,那么,这个射手在这次射击中,射中环或环的概率为________;不够环的概率为________.
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
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