[题目]如图.矩形ABCD的对角线经过原点.各边分别平行于坐标轴.点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为(﹣2.﹣3).则k的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．

【答案】﹣1或6

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k=6，再解出k的值即可．

如图：

∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，

∴S△CBD-S△BEO-S△OFD=S△ADB-S△BHO-S△OGD，

∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，

∴xy=k2-5k=6，

解得k=-1或k=6．

故答案为：-1或6．

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