Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)是x轴正半轴上一点，PA⊥x轴，点B坐标为(0，b)（b＞0），动点M在y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．

（1）若a=2b，点D坐标为(m，n)，求的值；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求经过点B，Q两点的直线解析式；

（3）当点Q在射线BD上时，且a3，b1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）证明得，从而得，，故可得m，n的值，进一步可得的值；

（2）由菱形的性质可证明结合菱形BQNC的面积求出点B、D的坐标，设出直线BD的解析式，将B、D点的坐标代入解析式从而求解即可，

（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长．

（1），轴

．

，为，，

，，

，

（2）如图，

四边形是菱形，

，．

，是的中点，

．

，．

在和中，

，

．

．

四边形，

．

，，

，

设经过点，两点的直线解析式为y=kx+b,

把，代入解析式得，，

解得，

∴经过点，两点的直线解析式为：

（3），，

．

∵DA⊥x轴，

∴DA//y轴，

∴∠DAB=∠ABO,

又∠AOB=∠DBA

，

．

．

①如图，当点在线段上，

，为的中点，

．

四边形是平行四边形，，，．

，

．

．

四边形．

②如图，当点在线段的延长线上，

，为的中点，．

四边形是平行四边形，，．

．

．

平行四边形．