Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.

（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标

（2）若为，请用含的式子表示的面积.

（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）或.

【解析】

（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点

（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围

（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程

（1）由题意可知:

，

求得，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴或者，

∴或；

（2）由题意可得：

，

∵在三象限，

∴，

∴；

（3）当时，，

由题意可得：

，

，

，

，

∴或.