Question

2．已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程（k-2）x²+（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且k-2≠0，解此不等式组即可求得答案．

解答 解：∵a=k-2，b=2k-1，c=k，
∴△=b²-4ac=（2k-1）²-4×（k-2）×k=4k+1，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x²+（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4k+1＞0，
∴k＞-$\frac{1}{4}$，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围为：k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．

点评 此题考查了根的判别式．注意△＞0?方程有两个不相等的实数根．