Question

12．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）．

Answer 1

分析 动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，因此，点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），将2016除以6得到336，且没有余数，说明点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，因此点P的坐标为（0，3）．

解答 解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

可知：
当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）；
故答案为：（1，4）；

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2016÷6=336，
当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3）．

点评 题目考查了平面直角坐标系中点的规律变化，解决此类问题应该掌握以下知识点：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义．
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律．
3探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
掌握了这些知识点，学生解决此类问题就很轻松了．