Question

【题目】若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．

（1）根据以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　；

（2）已知三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．

Answer 1

【答案】（1）594，396；（2）615，612

【解析】

（1）根据T（t）的求法，直接代入求解；()

（2）将T()用代数式表示为99a﹣99，确定a；再由a＞b＞1，确定b的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．

（1）T（268）；

T（513）；

故答案为594，396；

（2）T()＝，

∴，

∵a＞b＞1，

∴b的可能值为5，4，3，2，

∴这个三位数可能是615，614，613，612，

∵各数位上的数字之和为3的倍数，

∴615，612满足条件，

∴符合条件的三位数的值为615，612．