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【题目】已知函数y=﹣x0)与yx0)的图象如图所示,点Py轴负半轴上一动点,过点Py轴的垂线交图象于AB两点,连接OAOB.下列结论;①若点M1x1y1),M2x2y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;②当点P坐标为(0,﹣3)时,AOB是等腰三角形;③无论点P在什么位置,始终有SAOB7.5AP4BP;④当点P移动到使∠AOB90°时,点A的坐标为(2,﹣).其中正确的结论为___

【答案】②③④.

【解析】

①错误.根据x1x20时,函数yx的增大而减小可得;

②正确.求出AB两点坐标即可解决问题;

③正确.设P0m),则Bm),A(﹣m),求出PAPB,推出PA4PB,由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5

④正确.设P0m),则Bm),A(﹣m),推出PB=﹣PA=﹣OP=﹣m,由△OPB∽△APO,可得OP2PBPA,列出方程即可解决问题.

解:①错误.∵x1x20,函数yx是增大而减小,

y1y2,故①错误.

②正确.∵P0,﹣3),

B(﹣1,﹣3),A4,﹣3),

AB5OA5

ABAO

∴△AOB是等腰三角形,故②正确.

③正确.设P0m),则Bm),A(﹣m),

PB=﹣PA=﹣

PA4PB

SAOBSOPB+SOPA+7.5,故③正确.

④正确.设P0m),则Bm),A(﹣m),

PB=﹣PA=﹣OP=﹣m

∵∠AOB90°,∠OPB=∠OPA90°

∴∠BOP+AOP90°,∠AOP+OAP90°

∴∠BOP=∠OAP

∴△OPB∽△APO

OP2PBPA

m2=﹣(﹣),

m436

m0

m=﹣

A2,﹣),故④正确.

∴②③④正确,

故答案为:②③④.

练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC与△CDE为等腰直角三角形,∠BAC=DEC=90°,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BP=PM,连接AMEMAE,将△CDE绕点C顺时针旋转.

1)如图①,当点DBC上,EAC上时,AEAM的数量关系是______,∠MAE=______

2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;

3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α0°<α360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.

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1)求抛物线的解析式;

2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;

3)求PAC为直角三角形时点P的坐标.

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【题目】下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.

(1)用含α的式子表示h

(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.

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【题目】阅读下面的材料,回答问题:

解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设,那么,于是原方程可变为①,解得.

时,,∴

时,,∴

∴原方程有四个根:.

1)在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到________的目的,体现了数学的转化思想.

2)解方程.

3)已知非零实数ab满足,求的值.

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【题目】如图①,在矩形OABC中,OA4OC3,分别以OCOA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数yx0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线lykx+b经过点E和点F

1)求反比例函数的解析式;

2)连接OEOF,求OEF的面积;

3)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式kx+b的解集: 

4)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OMBH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值.

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【题目】为了解某校落实新课改精神的情況,现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类活动的情况进行调査统计,并绘制了如图所示的统计图.

1)参加音乐类活动的学生人数为  人,参加球类活动的人数的百分比为 

2)请把条形统计图补充完整;

3)若该校学生共1600人,那么参棋类活动的大约有多少人?

4)该班参加舞蹈类活动4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别FGH表示),现准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率.

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①当 CE=AF 时,如图①,DE DF 的数量关系是

②继续旋转三角形纸片,当 CE≠AF 时,如图②,(1)的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;

③再次旋转三角形纸片,当点 E,F 分别在 CB,BA 的延长线上时,如图③请直接写出 DE DF 的数量关系.

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