Question

11．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂，若S_△ABC=18，则S₁-S₂的值为3．

Answer 1

分析 S_△ADF-S_△CEF=S_△ABE-S_△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S_△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．

解答 解：∵BE=CE，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC，
∵S_△ABC=18，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×18=9．
∵AD=2BD，S_△ABC=18，
∴S_△BCD=$\frac{1}{3}$S_△ABC=6，
∵S_△ABE-S_△BCD=（S_△ADF+S_{四边形BEFD}）-（S_△CEF+S_{四边形BEFD}）=S_△ADF-S_△CEF，
即S_△ADF-S_△CEF=S_△ABE-S_△BCD=9-6=3．
故答案为3．

点评 本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．