Question

如图，一个正六棱柱高为10cm，底面正六边形的边长为3cm．
（1）求这个正六棱柱的侧面积； 
（2）若小蚂蚁沿六棱柱侧面爬，从顶点A爬到顶点B最短距离是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：（1）正六棱柱的侧面展开图是一个长方形，其中长为底面周长，宽为正六棱柱的高，根据长方形的面积公式计算即可；
（2）最短路线可放在平面内根据两点之间线段最短去求解，蚂蚁爬的两个面可以放平面内成为一个长方形，根据勾股定理去求解．

解答：解：（1）将正六棱柱的侧面展开，得到一个长方形，此长方形的长=3×6=18，宽=10，
所以这个正六棱柱的侧面积=18×10=180（cm²）；

（2）如图，将左侧面与正面展开，放在同一平面内，则小蚂蚁从顶点A爬到顶点B的最短距离为线段AB的长．
由勾股定理，得AB=

(3+3)2+102

=2

34

（cm）．

点评：此题考查了平面展开-最短路径问题，解决立体图形问题，一般都是根据题意把立体图形展开成平面图形，再在平面图形上解决问题．