Question

半圆⊙O上依次有四个点A、B、C、D，且∠AOB=∠COD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接AC、BD，根据弧、弦，圆心角之间的关系得出AB=CD，再根据∠ACB-∠

1

2

AOB，∠CAD=

1

2

∠COD，得出∠ACB=∠CAD，从而得出BC∥AD，即可得出四边形ABCD是等腰梯形．

解答：解：连接AC、BD，
∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，
∵∠ACB=∠

1

2

AOB，∠CAD=

1

2

∠COD，
∴∠ACB=∠CAD，
∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：此题考查了等腰梯形，用到的知识点是等腰梯形的定义、平行线的判定、圆周角定理、弧、弦，圆心角之间的关系，关键是根据题意做出辅助线，证出∠ACB=∠CAD．