Question

2．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）由于点M是AC中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于点N是BC中点，则CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，由于点N是BC中点，则CN=$\frac{1}{2}$BC，而MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB，从而可以求出MN的长度．

解答 解：（1）∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×6=3$（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：

∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×6=3$（cm）．

点评 本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．