Question

【题目】已知，如图，在ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；

（2）根据全等求出DN=BM，求出AN=CM，根据平行四边形的判定得出即可．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，

∴∠ADF=∠EBC，

在△DFN和△BEM中

∴△DFN≌△BEM（ASA）；

（2）四边形ANCM是平行四边形，理由是：

∵由（1）知△DFN≌△BEM，

∴DN=BM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，且AD∥BC，

∴AD﹣DN=BC﹣BM，

∴AN=CM，AN∥CM，

∴四边形ANCM是平行四边形．