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【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称无字证明,例如,著名的赵爽弦图 (如图,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c ),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

(1) 为美国第二十任总统伽菲尔德的总统证法,请你利用图推导勾股定理.

(2) 如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,则斜边AB上的高CD的长为________cm.

(3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,画在图的网格中,并标出字母a,b所表示的线段.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)(3)、答案见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据梯形的面积等于三个直角三角形的和,列出等式得出答案;(2)、根据等面积法得出高的长度;(3)、根据代数式的积的形式画出图形.

试题解析:(1)、梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2 也可表示为ab+c2ab,

a2+ab+b2ab+c2ab, 即a2+b2=c2.

(2)

(3)

练习册系列答案
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