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【题目】若A与B的两边分别垂直,请判断这两个角的等量关系.

(1)如图1,A与B的关系是 ;如图2,A与B的关系是

(2)若A与B的两边分别平行,试探索这两个角的等量关系,画图并证明你的结论.

【答案】(1)A=B,A+B=180°;(2见解析

【解析】

试题分析:(1)根据垂直的量相等的角都等于90°,对顶角相等,所以A=B,同样根据垂直的量相等的角都等于90°,根据四边形的内角和等于360°,所以A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是相等或互补;

(2)根据平行线的性质得到同位角相等,同旁内角互补即可得到结论.

(1)如图1,A=B,

∵∠ADE=BCE=90°,AED=BEC,

∴∠A=180°﹣ADE﹣AED,

B=180°﹣BCE﹣BEC,

∴∠A=B,

如图2,A+B=180°;

∴∠A+B=360°﹣90°﹣90°=180°.

∴∠A与B的等量关系是互补;

故答案为:A=B,A+B=180°;

(2)如图3,A=B,

ADBF,∴∠A=1,

AEBG,∴∠1=B,

∴∠A=B;

如图4,A+B=180°,

ADBG,

∴∠A=2,

AEBF,

∴∠2+B=180°,

∴∠A+B=180°.

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