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    13．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC上的高AD=8cm，cosB=$\frac{4}{5}$，则AC=10cm．

    分析 先利用等角的余角相等证明∠B=∠CAD，然后在Rt△ACD中利用∠CAD的余弦求AC的长．

    解答 解：∵AD为高，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴∠B+∠DAB=90°，
    ∵∠CAD+∠DAB=90°，
    ∴∠B=∠CAD，
    ∴cos∠CAD=cosB=$\frac{4}{5}$，
    在Rt△ACD中，∵cos∠CAD=$\frac{AD}{AC}$，
    ∴AC=$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=10（cm）．
    故答案为10cm．

    点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是证明∠B=∠CAD．

    练习册系列答案
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    3．如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，已知∠BOC=110°，则∠BAC的度数为（　　）
    A．110○B．75○C．55○D．50○

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    4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图，已知反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为$\frac{1}{56}$，S1+S2+…+Sn=$\frac{n}{n+1}$（用含n的式子表示）．

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    8．已知：如图，等腰△ABC，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE．
    （1）求证：△ACE≌△ABD；
    （2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，点A表示的实数是（　　）
    A．$-\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．
    请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．
    已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC．
    求证：PC⊥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．解方程：
    （1）2（5y-7）+6=3（2y-1）
    （2）$\frac{2x-1}{4}$-1=$\frac{2x-1}{3}$-$\frac{10x+1}{6}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．蔬菜种植户经过调查发现：若一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但质量只有加工前的九折．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？分析：请先填写下表，然后完成求解：
    单价（元/千克）质量（千克）销售额（元）
    加工前       x       3030x
    加工后（1+20%）x30×90%（1+20%）x×（30×90%）

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