Question

1．如图，已知反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象上有一组点B₁，B₂，…，B_n，它们的横坐标依次增加1，且点B₁横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S₁=①-②，S₂=②-③，…，则S₇的值为$\frac{1}{56}$，S₁+S₂+…+S_n=$\frac{n}{n+1}$（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 根据题意结合图形得出S₁=①-②=1-$\frac{1}{2}$，S₂=②-③=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，进而得出变化规律，即可得出答案．

解答 解：由题意可得：S₁=①-②=1-$\frac{1}{2}$，S₂=②-③=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
则S₇=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{56}$，
故S₁+S₂+…+S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{1}{56}$，$\frac{n}{n+1}$．

点评 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出S的变化规律是解题关键．