Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度数．

（2）若∠EAC＝α，则∠B的度数为　 （直接用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠EAC＝27°；（2）．

【解析】

（1）根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；
（2）设∠B的度数为x，仿照（1）的做法计算即可．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝51°，

∵AD∥BC，

∴∠ACE＝∠DAC＝51°，

∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，

∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，

∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；

（2）设∠B的度数为x，

则∠DAC＝∠DCA＝，∠AEC＝180°﹣x，

则（180°﹣x）++α＝180°，

解得，x＝，

故答案为：．