Question

17．有这样一道题：“计算：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$-x的值，其中x=2004．”甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

Answer 1

分析 将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算，代值时，x的取值不能使得原式的分母，除式为0．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$-x=$\frac{（x-1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$-x=x-x=0，
∴无论x等于什么数原式的值都是定值0，
∴甲同学把“x=2004”错抄成“x=2040”，其结果都是0，即他的计算结果也是正确的．

点评 本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．