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【题目】如图,在ABC中,ABAC,点DEF分别在ABBCAC边上,且BECFBDCE

1)求证:DEF是等腰三角形;

2)当∠A45°时,求∠DEF的度数.

【答案】1)见解析;(2)∠DEF67.5°.

【解析】

1)由AB=AC,∠ABC=ACBBE=CFBD=CE.利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形.
2)根据∠A=45°可求出∠ABC=ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数.

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

DBECEF

∴△DBE≌△CEF

DEEF

∴△DEF是等腰三角形;

2)∵△DBE≌△CEF

∴∠1=∠3,∠2=∠4

∵∠A+B+C180°

∴∠B180°45°)=67.5°

∴∠1+2112.5°

∴∠3+2112.5°

∴∠DEF67.5°

练习册系列答案
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