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    14．如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为$\widehat{AB}$上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=8．

    分析 根据切线长定理得MA=MQ，NQ=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．

    解答 解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、Q，
    ∴MA=MQ，NQ=NB，
    ∴△PMN的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．
    故答案为：8．

    点评 本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=$\frac{3}{4}$，则弦AC的长为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
    （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
    （3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知△A′B′C′是由△ABC经过顺时针旋转而得．
    （1）试在图中用尺规作图的方法，画出旋转中心O；
    （2）如果旋转角为120°，延长AC、C′A′相交于点P，试求∠APA′的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2$\sqrt{6}$，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点．
    （1）求证：DF=GF；
    （2）求DF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，直线y=x+b和双曲线$y=\frac{k}{x}$相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）
    （1）b=-1，k=2，
    （2）P为x轴上一点，若以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为（3，0）、（-3，0）、（$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，0）、（$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数y=（2m-2）x+m+1
    （1）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
    （2）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观侧，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露台的宽CD=GE．测得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，后求值：（$\frac{{x}^{2}y-4{y}^{3}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$）•（$\frac{4xy}{x-2y}$+x），其中x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}+1$．

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