Question

4．先化简，后求值：（$\frac{{x}^{2}y-4{y}^{3}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$）•（$\frac{4xy}{x-2y}$+x），其中x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式进行分解因式，对后边括号内的式子进行通分相加，然后进行约分即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{y（x+2y）（x-2y）}{（x+2y）^{2}}$•$\frac{4xy+{x}^{2}-2xy}{x-2y}$
=$\frac{y（x+2y）（x-2y）}{（x+2y）^{2}}$•$\frac{x（x+2y）}{x-2y}$
=xy．
当x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}$+1时，原式=（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）=1．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对式子进行通分、约分是解题的关键．