Question

3．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观侧，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露台的宽CD=GE．测得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）

Answer 1

分析 延长MM′交DE于H，如图，易得HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，先证明Rt△ACD∽Rt△DHM，则根据相似三角形的性质得$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，再证明△ABD∽△MM′D，则利用相似比得到$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，然后利用比例性质求AB即可．

解答 解：延长MM′交DE于H，如图，则HM=EN=12.3米，CD=GE=5米，MM′=NN′=6.2米，
∵CD∥HM，
∴∠ADC=∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴$\frac{AD}{DM}$=$\frac{CD}{HM}$=$\frac{5}{12.3}$，
∵AB∥MM′，
∴△ABD∽△MM′D，
∴$\frac{AB}{MM′}$=$\frac{AD}{DM}$=$\frac{5}{12.3}$，即$\frac{AB}{6.2}$=$\frac{5}{12.3}$，解得AB≈2.52（米）．
答：遮阳篷的宽AB是2.52米．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度或宽度．