Question

8．如图，AB∥CD，点E是BC的中点，点F是AD的中点，若AB=5，CD=12，求EF的长．

Answer 1

分析 连接AE并延长交CD于点G，可得△AEB≌△CEG，故AE=GE，进而得出EF是△AGD的中位线，再由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：连接AE并延长交CD于点G．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
在△AEB与△CEG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠B=∠C\\ BE=CE\\∠AEB=∠CEG\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CEG（ASA）；
∴AE=EG．
又∵AF=FD，
∴EF∥GD，EF=$\frac{1}{2}$GD，即EF是△AGD的中位线，
∵AB=CG=5，CD=12，
∴GD=12-5=7，
∴EF=$\frac{1}{2}$GD=$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，根据题意作出辅助线，构造出全全等三角形是解答此题的关键．