∠AOB与∠BOC互为补角.OD平分∠AOB.∠3+∠2=90°.如图所示．求证∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．请完成下列证明．证明:因为∠AOB与∠BOC互为补角.所以∠AOB+∠BOC=180°.即L1+∠2+∠3+∠4=180°.又∵∠2+∠3=90°.∴∠1+∠4=90°.即∠1与L4互余.∠2与∠3互余因为OD平分∠AOB.所以∠1=∠2.所以∠3=∠4即� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，∠3+∠2=90°，如图所示．求证∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．请完成下列证明．
证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即L1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与L4互余，∠2与∠3互余（角平分线的定义　）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义　），
所以∠3=∠4（余角的性质　）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．

分析根据∠AOB与∠BOC互为补角，于是得到∠AOB+∠BOC=180°，推出∠1+∠4=90°，根据余角的定义，于是得到∠1=∠2，即可得到结论．

解答证明：因为∠AOB与∠BOC互为补角（已知），
所以∠AOB+∠BOC=180°（补角的定义），
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠2+∠3=90°（已知），
∴∠1+∠4=90°（等式的性质），
即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余（余角的定义，）
因为OD平分∠AOB，所以∠1=∠2（角平分线的定义　），
所以∠3=∠4（余角的性质，）
即∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC．
故答案为：180°，180°，90°，余角的定义，角平分线的定义，余角的性质．

点评本题考查了余角和补角，角平分线的定义，余角的性质，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．

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B．

45°

C．

50°

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A．

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B．

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C．

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D．

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3．

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