Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是114°．

Answer 1

分析 先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C=66°，再由折叠的性质得出∠BC′D=∠C=66°，然后根据邻补角定义得到∠AC′D=114°．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=48°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-48°）=66°．
∵将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C′处，
∴∠BC′D=∠C=66°，
∴∠AC′D=180°-∠BC′D=114°．
故答案为114°．

点评 此题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及邻补角定义．