[题目]如图.在ABCD中.∠ABC.∠ADC的平分线分别交AD.BC于点E.F.求证:四边形BEDF是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】见解析

【解析】

根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，

∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，

∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，

∴∠ADF=∠EBC，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

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