Question

5．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）说明MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若把条件“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，结论又如何？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由线段中点的定义可知：MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，然后根据MN=MC+NC可得到MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）先根据题意画出图形，由中点的定义可知MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}$CB，由MN=MC-NC可得到MN=$\frac{1}{2}AB$．

解答 解：（1）∵M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC．
∵N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC．
∵MN=MC+NC，
∴MN=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}（AC+BC）$=$\frac{1}{2}$AB．
（2）如图所示：

∵M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵N是BC的中点，
∴NC=$\frac{1}{2}$CB．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}CB$=$\frac{1}{2}（AB+CB）$-$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}AB$．

点评 本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解题的关键．