[题目]如图.在正方形ABCD中 .AB=1.E.F分别是边BC.CD上的点.连接EF..AF.过A作AH⊥EF于点H. 若.那么下列结论:①平分,②FH=FD,③∠EAF=45°,④, ⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A.2 B.3 C.4 D.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上

的点，连接EF、、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若，

那么下列结论：①平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；

④； ⑤△CEF的周长为2.

其中正确结论的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】此题考直角三角形全等的判定定理和性质定理的应用、勾股定理的应用、三角形周长和面积的计算、整式的化简与运算等综合知识，属于难题；考查学生的综合运用知识解决问题的能力和逻辑推理论证能力；如图所示

设，由已知得；因为

，所以

，所以，所以，即平分，所以①正确；同理，且

，所以②③正确；因为，即④正确；由前面可知：△CEF的周长为，所以⑤正确，所以选D；

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学生选修课程统计表

课程	人数	所占百分比
声乐	14
舞蹈	8
书法	16
摄影
合计

根据以上信息，解答下列问题：

（1）　　，　　．

（2）求出的值并补全条形统计图．

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

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